信用情報の回復について

2019年8月ごろ、利用していたカードが更新できず心当たりがなかったためCICの情報開示を行いました。
確認すると身に覚えのないカードの契約があり、約2年間一部未入金状態(P)で異動情報が入っていました。
家族に確認すると、私が大学生の時に父親が私名義で作ったカードの情報でした。
その後すぐにカード会社に連絡し一括返済を行いましたが、新しくカードが作れなくなりました。
この場合、信用情報を(早く)回復する方法はありますでしょうか。

また、異動になったカードの保有期限が令和6年7月末日ですが、この期間を過ぎればまた同じようにカードの枠を上げたり出来るのでしょうか。

信用情報を早く回復する方法はないでしょう。
自動的に処理されているようですから。
ただし、ブラックでも、つくれるカードがいくつもあるので、
調べてみるといいでしょう。
そのなかには、名の通ったカードもありますね。