ありえない事をされて、即退職しても大丈夫ですか?

娘が5月に再就職が決まり、働き始めました。6ヶ月の試用期間と言う事でした。5月に行き出して、半月も経たない内に、元気が無くなって来ました。どうしたのか?と聞くと、1回言った事は、覚えて下さいと言われ、聞くと、言ったよねと言われ、どうしていいのか解らず、自分なりにすると、何で聞かないの?と言われるそうです。
正社員で、給料も良かったので、娘は続けたかったらしく、5日前まで行っていました。自分がポンコツだから、みんなに迷惑をかけているのが申し訳ないと言って。
店舗販売の会社なのですが、娘は、レジも出来るし、電話応対も、接客も、敬語で丁寧に出来ます。
5日前、店舗の中で、本人が目の前にいるのを知っているのに、本社の人と、更新は難しいかなと話しているのを聞いて、ショックを受けて帰って来ました。あまりのモラルの無さにビックリしました。まだ、3ヶ月来ていません。
仕事は、1回教えてたら、聞けない雰囲気を作り、失敗をすると、それも経費だからと言われ、社員でお給料貰っているのだから、お給料分は働かないと、とパートの方に言われ、知らない事は、常識でしょうと言われるそうです。これは、1ヶ月目に言われました。
ショックで調子も悪く、即休ませました。
辞める話をしています。本当は、1ヶ月前告知は知っていますが、このまま退職させても大丈夫でしょうか。給料は出るでしょうか?

退職には問題ありません。不安でしたら、一度弁護士にご相談してみることをお勧めいたします。
基本的に違う弁護士も、同じことを言うと思います。

雇用契約において、期間の定めがあるかによって違いが生じます。

雇用契約時に期間の定めがない場合、退職の申入れは原則として自由にできるとされておりますので、退職をされること自体は問題ありません。
ただし、年俸制や月給制等、期間によって報酬が定められている場合、退職の申入れは、期間の前半に行わなければならないとされておりますので(民法627条2項)、ご注意ください。

また、期間の定めがある場合、即時の退職をするためには、やむを得ない事由があるか、会社との合意が必要になります。

このように、契約内容によって採るべき方法も異なる点がありますので、一度弁護士に対応をご相談されたほうが良いかと思慮いたします。