残業の発生および支払いについて

都内で会社員をしています。
今年より社内での残業ルールが変わり、定時(9:00~18:00)を越えての業務(残業)を希望する場合は事前申請が必要になりました。
正直納期に間に合わない案件もあり週に2~3日は残業が必要な仕事量なのですが、
申請されても承認されないことが多く、そのまま残業をしている社員も複数いる現状です。
タイムカード上では時間は記録されているはずですが、残業代は支払われていません。
これは請求すれば支払われるものですか?

会社が残業を承認しないなら、残業を辞めさせる義務が
あるわけで、それをしないことは、サービス残業を容認
していることとなり、会社は、承認するしないに関わらず
残業代を支払う義務がありますね。
タイムカードはコピーか写メを取って置くといいでしょう。

早速のご回答、ありがとうございます。
タイムカードはデータ管理されており
(PCに繋がった機械にカードをタッチするシステムです)、
社員は自分の記録が観覧できません。
訴えを起こせば情報開示させることができますか?
また、過去の未払いの残業代も支払ってほしい場合は
どのようなところに相談をすれば良いのでしょうか?

一般的には労働基準監督署でしょう。
それから弁護士でしょう。
労働時間については、退社時間を自分のPCに
メールするとか、なんらかの方法で、記録化して
おくといいですね。

ありがとうございます。
証拠をまとめます。
自分一人の相談で他の社員への支払いも行われますか?
複数名で相談に行ったほうが良いですか?

複数で行った方が効果は高くなります。
基準法を守らせるのが、労基署の使命ですからね。

ありがとうございます。