インスタにて脅迫してきたアカウントが訴えると言ってます。

先日インスタにて、私にサブアカウントで嫌がらせしてきた人物がおり、DMにて脅迫的な文章を送りつけられました。そこでそのアカウントの持ち主のメインアカウントを特定できたので、腹が立ち、相手から送られていたDMの一部とメインアカウントの名前が乗っている部分をストーリーに投稿しました。すると相手のメインアカウントからdmが来て相手のフルネーム(アカウント名)が写っている。とストーリーのスクショが送られてきました。私は削除したほうがいいのかと聞き返したところ、相手はいやいやどうぞそのままで、ありがとう。と送ってきました。念の為投稿は削除しましたが、相手は後日親の知り合いの弁護士と話す。着手まで行くかどうかは知らない、ブロックするから晒してくれて結構と送ってきてブロックしてきました。損害賠償を請求されても拒否したいのですがかのうでしょうか?

開示請求の拒否や慰謝料の拒否も出来るのでしょうか?

あなたが損害賠償を受ける理由はないですね。
来ないと思いますよ。
かりに来たら、防戦可能なので、弁護士に相談してください。

開示請求の拒否、慰謝料請求の拒否もできますよね?

いいですよ。
それで。

上記のストーリーに「気持ち悪」という感想も載せたのですが相手の行動が原因なので問題ありませんでしょうか?

問題ありません。
終わります。