w不倫、相手と連絡がつかない。有責

ゲームアプリで知り合った遠方の方と1回(1泊)会いました。その後、配偶者に対して、相手の配偶者に対しての罪悪感から不貞行為をした事を自白しました。
自分で弁護士探せと言われ探してる状況です。
相手には、連絡で配偶者に全て話しましたとは伝えておりますが、着信拒否されたのか連絡がとれなくなりました。
ゲーム内でもブロックされ連絡がとれません。
こちらの配偶者が直接電話すると連絡が取れず、番号でのメッセージでは、私とは関わらないので!ゲームもしません。と返事が来ましたが、いついつの不貞行為について話しがしたいと送ったら、既読はつきましたが返事がなくなりました。
そこからは一切連絡とれていません。

こちらが分かってることは
フルネーム、家族構成、携帯番号、勤め先、相手曰く夫婦関係は破綻していると言うこと(1度離婚し子供のために再婚したなど)

不貞行為の証拠は、自白。
ホテルの領収書。(日付、女1男1で利用したと記載あり)
通話履歴、新幹線の履歴
ラインなどはその都度削除していたので
ありません。

こちらの配偶者が求めていることは謝罪と慰謝料
私は相手側へ謝罪したいこと
慰謝料請求されたら応じる覚悟です。

相手と連絡がつかないので
どうしたらいいのかわかりません。

相手方が一切の連絡に応じない現状からすると、①弁護士を通じて文書での連絡をする、または②配偶者が相手方に対し裁判を起こして慰謝料請求をする、といった対応が必要かと思います。
 おそらく相手方の住所は把握されていないかと存じますが、相手方の携帯電話番号がわかるのであれば、弁護士に慰謝料請求手続を依頼し、携帯電話の契約情報(氏名、住所など)を調査することができます。