過去の暴力を被害届、訴えることは可能なのか

1年前に、同棲していた彼と喧嘩になり壁に頭を打ちました。その際に、病院の方から被害届を出すか聞かれたのですが同棲していた事、仕事場に迷惑をかけたくなかった事、当時は彼への気持ちがありその場で提出した場合は、彼が即日逮捕の可能性があると説明されたため出しませんでした。当時、そういった場合に備えて在籍している病院関係者の警察OBの方から、頭を押されて打ったのか?(要は相手が明らかに故意だったか)と問われ、喧嘩でお互いに興奮していた為、覚えていないが頭を押されたわけではなく男女で体格差もあるためもみ合いになり打ちつけたという事にしました。実際にそうです。

最近になり、彼とお別れをして別で暮らす家も探しました。
彼から怪我に対する謝罪の言葉はなくむしろ病院に受診した事を怒られました。
当時は、別れたくなかったですが、今はお互いに暮らす家もあるので喧嘩でお互いに興奮していたとはいえ、頭を打ちつけた部分に髪の毛が生えなくなり当時証拠として撮影した身体の傷、アザの写真を見返すと、悔しくてなりません。
訴えたりするのには期限があるとネットに記載がありました。

警察に今更ながら被害届を出すことはできるのか
怪我をした日は1年前と過去ですし、むしろお別れして今後は関わりがなくなっていく相手を訴えたりすることはできるのか

教えて頂きたいです。

警察に今更ながら被害届を出すことはできるのか

法的には傷害罪(あるいは暴行罪)なのだと思いますが、1年前のことですし、どこまで警察が対応してくれるかという問題はあると思います。

怪我をした日は1年前と過去ですし、むしろお別れして今後は関わりがなくなっていく相手を訴えたりすることはできるのか

民事上の訴えであれば、訴えること自体は可能かと思います。