時効後の告発に対する警察の対応について教えてください(犯罪はしていません)

冤罪を真剣に心配しての質問です。
文才なく申し訳無いですが真剣な相談なので宜しくお願いします。

年度のみ(平成◯年)、月日、都道府県不明、犯罪内容から公訴時効を数ヶ月とかではなく何年も過ぎている。
事実無根なので当然、警察が把握している犯罪ではない。
「そもそも年度だけ分かっているだけで何処(何県)で発生した事件か分からない。実際にしていた場合でも時効を迎えている。物的証拠はない状態で警察は捜査しないから安心して」と聞きました。
上記の認識で間違い無いですか?

上記の認識で間違い無いですか?

時効なら、警察も捜査はしないと思います。
時効なら、証拠云々の話ではないと思います。

原田先生、早急な回答ありがとうございました。