孤立死した後の生活保護費の返金について

両親が離婚後、ずっと連絡をとっていなかった生活保護をしていた父が孤立死しました。
相続する人は、子である私と姉、父の兄がいます。
私と姉は相続放棄の手続きをしています。
父の兄も放棄すると言っています。
遺留品の通帳を私が預かっており、市役所から亡くなった後に生活保護費を振り込んでいるため、その費用を返金するように言われました。
放棄するなら返さなくて良いと弁護士の方に聞いていたので、そのままでいようと思っていたのですが、母が道義的に市役所に返金した方が良いと言っています。
相続人が全て放棄した場合、通帳に入っているお金や、市役所が振り込んだお金などはどうなるのでしょうか?
市役所にお金が返金される事はあるのでしょうか?
母が言うように道義的に返金した方が良いのでしょうか?

返金をしてしまうと、相続を承認したとみられる可能性があるので、手を付けないほうがよいと思います。

相続人が全員放棄した場合には、利害関係者が家庭裁判所に相続財産管理人を選任の申立てをして、管理人により処分等がされます。

相続人がすべて相続放棄した場合、誰も出金ができませんから、そのままになります。市役所が返金してほしいならば、相続財産管理人の選任を裁判所に申立て、相続財産を管理できる人を裁判所に選任してもらって処理する必要があります。あなたも相続放棄しているのですから、出金はできません。自腹を切ってまで返済する必要はないと私は思います。

相続人が全て放棄した場合、通帳に入っているお金や、市役所が振り込んだお金などはどうなるのでしょうか?
市役所にお金が返金される事はあるのでしょうか?

相続財産管理人が選任されれば、返金されることはありうると思います。

母が言うように道義的に返金した方が良いのでしょうか?

相続放棄をしたのであれば、遺産に手をつけてはダメですよ。