未成年を自宅に招くことに関して

過去に何度か歳の近い未成年を本人の同意のみで家に一泊してもらったり、家で遊んだという経験があります。現在は関係を絶っているのですが、未成年者略取や誘拐といった罪に今後問われますでしょうか。
また淫行に当てはまるような行為をしていなくても、相手が虚偽の事実を述べることで不利になるような場合はあるのでしょうか。
最後に、こういったケースで示談によって解決することで起訴を免れる事ができる確率は高いといえるでしょうか。

未成年者略取や誘拐といった罪に今後問われますでしょうか。

可能性という意味ではあるのかもしれません。

また淫行に当てはまるような行為をしていなくても、相手が虚偽の事実を述べることで不利になるような場合はあるのでしょうか。

可能性は否定できません。

最後に、こういったケースで示談によって解決することで起訴を免れる事ができる確率は高いといえるでしょうか。

仮に刑事事件に発展した場合、示談により、不起訴となる可能性は一定程度あるのだと思います。ただ、ケースバイケースだと思います。

誘拐は、誘惑とか拐取行為が手段となっているので、何回も泊まったというのでは、成立しにくい罪です。
 行為地の青少年条例に深夜同伴罪があれば、それには抵触していると思われます。
 淫行とか強制性交とか、虚偽の被害申告というのは何罪にもありうることですし、1対1の関係だと反論反証が難しいので警戒して下さい。

 示談については、深夜同伴の関係であれば、保護者の事後的承諾を内容とする合意をしておけば、起訴されることはないと思われます。

参考になります!
円満に関係を断ち切りましたが、その後自分が関わっていなくても何かをきっかけに逆恨みななどの私怨によるものであったり、慰謝料のために相手が自分を訴えるようなことになった場合、相手が不利になるようなことはありますでしょうか。
また以上の内容で警察が動く可能性はあるでしょうか。

相手が不利になるようなことはありますでしょうか。

訴えられても、請求に理由がなければ、請求は認められないと思います。
相手の話が虚偽なのであれば、大した証拠もないと思いますので、むしろ相談者が有利になる場合もあるのではないでしょうか。

また以上の内容で警察が動く可能性はあるでしょうか。

可能性という意味ではあるのかもしれませんが、ご記載の内容からすると、可能性は低いと思いました。