中古車の購入キャンセルでトラブルになりました

先日とある大手中古車チェーン店で中古車を紹介してもらい、申込書を書きましたが、その車の内容が説明と異なっていたためキャンセルを申し出ました。
車のキャンセル自体は受けてもらいましたが、納車に向けてすでに整備を始めていたということで、申込金の5千円に加えてガラスフィルム代3万円を請求されています。

私が探していたのは車は、ナビ付きであることが条件だったのですが、その車にはナビではなく「ディスプレイオーディオ」というテレビを見たり携帯と接続したりするためだけのモニタがあり、私はそれがナビだと誤認して申し込んでしまいました。
それでも、担当者にそのモニタがナビであることを確認し、さらにオプションの有無を教えて欲しい、とお願いし、「最上位グレードなので一通り付いています。ただ、ETC、フロアマットがありません」という説明を受けたので、ナビはあるものと解釈。ETC取り付けとガラスフィルムを希望しました。

そして、申し込みに際してローンを希望することを伝えたのですが、その日は信販会社の休業日で審査ができないとのことで、「後日審査後にローンでの申込書を用意しておくので、ひとまず代わりに現金払い用の申込書に書いておいて欲しい」といわれ、それに従いました(捺印や住所欄はなく、単に名前だけを書くものでした)。
その後、その会社の年利を調べたら他と比べてかなり高いものだったので、担当に連絡して現金払いに変えたいと伝えました。その3日後に店舗に行く約束をしていたので、そのときに現金を持参するよう担当から言われました。

しかし、来店の前日に前出のナビの件が発覚。話が違うと電話し、ナビ分の値引きを求めましたが、値引きは一切出来ないと拒否されたため、ではキャンセルすると伝えました。
しかし、店は申込書に名前を書いてあるのでもう契約は有効だとし、キャンセルには応じるが預かり金は没収し、契約に基づいて施工したガラスフィルム代は請求するといわれている状況です。
後から気付いたのですが、申込書は現金払いの場合、その申込書に書いた時点で契約成立になるという旨が書かれていましたが、ローンの場合は信販会社の申込書記入をもって契約成立とする、とありました。

私としては店側の都合によってローン想定でサインした仮の現金申込書をもって、後付けで契約が有効だとされるのはおかしいのではないかと思うのですが、いかがでしょうか。
あとから電話で変更を申し出たとはいえ、サインした時点では現金払いの意思なく、本来は再度申込書を書くか、ローン想定だった申込書を現金払い用として流用する旨の同意を求めるべきだと思うのですが。

店側にはあらためて車の説明に誤りがあったこと、現金払い申し出後に申し込み書へのサインはしてないことを説明し、払う意思が無いことを伝えましたが、繰り返し電話があり、押し問答になっています。

3万5千円程度の問題なので、このようなところで相談するには些細は案件かと思いますが、アドバイスいただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。

契約の成立の時期に関する認識については、あなたの認識が正しい。
また、ナビの件については、消費者契約法の不実告知に当たるから、
かりに契約が成立したと仮定しても、取り消すといいでしょう。