SNSで知り合った女性に、詐欺に合いました。

お恥ずかしい話なのですが、ご相談があります。
昨日(9/26)、SNSで知り合った女性に、プレゼントを買ってくれたらホテルに行ってあげると話を持ちかけられ、実際に会いました。
まずプレゼントを見に行ったのですが、事前に約束していたものよりも2万円も高い別のものをほしいと言われました。
ですが差額は後で自分で出すとのことだったので、ひとまずその場はぼくが精算しました。
そのまま食事に行ったのですが、食事中、女性はトイレに行くと行って席を立ち、そのまま帰ってくることはありませんでした。
約束を果たすことなく、しかも差額の2万円も返さずに、プレゼントだけ持ち逃げされました。
LINEはブロックされているようで、既読が付きません。
それ以外の連絡先、個人情報等は分かりません。
食事に行った日時、場所は覚えております。
ヨドバシカメラなので、当然防犯カメラにも写っているはずです。
多少の出費は覚悟しています。
どうにかしてそいつを捕まえる方法はありませんでしょうか?
お力を貸して頂きたいです。
よろしくお願いします。

最初から騙す意図があったことを立証できないかぎり、その女性の刑事責任を問うことはできませんし、民事上も不法原因給付に当たり、請求は認められない可能性が高いかと存じます。ご記載いただいた事実関係を拝見するかぎり、泣き寝入りせざるを得ないように思われます。

どうにかしてそいつを捕まえる方法はありませんでしょうか?

詐欺の可能性はありますが、一般的に言えば立証が困難ですし、警察が対応してくれるかも疑問のところはあります。
ただ、他にも被害申告が多ければ、警察が動くこともありうるのかもしれません。

今後は会ったこともないような人にお金を渡したり、プレゼントするのは止めたほうがよいと思います。