離婚後の戸籍の問題がわかりません。

離婚して、長男は、旦那が親権をとり、次男の親権は私がとることになりました。
その場合でも、次男の戸籍を旦那の戸籍のままの状態にすることはできますか?

その場合でも、次男の戸籍を旦那の戸籍のままの状態にすることはできますか?

できると思います。

なお、仮に相談者の戸籍にしたければ、相談者が親権者でしょうから、それもできると思います。