親の介護を子供達が申し出て、決まらない場合

要介護度5で意思表示が出来ない寝たきりの叔母の介護を誰が引き受けるのか、叔母の子供達が激しく議論中です。
現在叔母は入院中です。長女と次女が在宅介護を申し出ており、双方とも親の最期を看取りたいと、一歩も引きません。
どのようにして決めれば良いのか、誰か、法的にでも仲裁に入って双方の意見を聞いた上で、第3者にどちらが介護するかを決めてもらえないのでしょうか?

病院側は、入院期間が決まっているため、早く決めて欲しい、と言ってきているそうです。

一般的には、家裁で、扶養義務の順位、扶養の方法、だれが具体的に介護をして、だれが
お金を出すかを決めてもらいます。
扶養調停を家裁に申し立てます。
しかし、どちらか単独に決めた場合でも、しこりが尾を引きそうですね。
個人的には、公平を維持するために、6か月交代にしますかね。
あるいは、介護しないものが介護状況がわかるように、カメラを設置して、様子が見れる
ようにしますかね。(私見)

回答ありがとうございます。
扶養調停というのは、家裁が介護する人を決めるまで、期間はどのくらいかかるのでしょうか?

叔母の退院期日が1か月後のため、その期日までに家裁で決まらない場合、決まるまでの間は、叔母は退院後どこで過ごすことになるのでしょうか。

また、叔母の年金も、叔母がどこに住もうと、介護費として使われますが、
家裁が介護人を決めた後、長女か次女のどちらかが成年後見制度を申請した場合、
叔母のお金の使途は、最初の家裁の決定が優先されるのでしょうか?
または成年後見制度で決められた後見人が決めた事が優先されるのでしょうか?

複数の質問となり、申し訳ありません。

期間は、6か月もあれば、1年もあるでしょう。
長女か次女宅か、あるいは、適切な老人介護施設を急ぎ調べることでしょう。
後見人が選任されるなら、後見人が財産管理をします。
年金も同様です。
後見人は、重要な判断は、裁判所と協議して、進めます。

お忙しい中、回答をありがとう御座いました。
調停で、誰が介護するのか決まるまでの間、誰かが叔母を介護しなければいけませんが、それを決めるのは誰なのでしょうか。

協議不可なら、裁判所に判断してもらいます。
仮処分の申し立てをしてください。
もよりの弁護士に至急依頼するといいでしょう。

この先の全体が見えてきた感じがあります。これまでの回答に感謝いたします。
ありがとう御座いました。m(_ _)m