嘘に対しての損害賠償は請求できるのでしょうか?

友人が車で交通事故を起こして加害者となってしまい、
被害者の方は自転車で、最初は軽度な接触だったので物損事故の処理になりそうだったのですが、被害者が急に態度を変え診断書を提出して人身事故扱いになりました。
加害者の友人のほうの保険会社が保険処理の同意書を被害者に送り署名を求めているのですが、一向に署名されず処理が進まない状況です。
しかも、被害者は通院しているという話しだったのですが、最初の一度だけ通院し、診断書を貰って以降は通院していない模様です。
これは故意に保険金を搾取しようとしているのではないかと疑っております。
こうした嘘をもしついていたとした場合、損害賠償などの訴えを逆に起こすことはできるのでしょうか
よろしくお願いします。

こうした嘘をもしついていたとした場合、損害賠償などの訴えを逆に起こすことはできるのでしょうか
→嘘をついていたとしてもそれについて損害が生じていないのでしたら損害賠償請求は難しいでしょう。

こうした嘘をもしついていたとした場合、損害賠償などの訴えを逆に起こすことはできるのでしょうか

その嘘をついたことで加害者(友人)に何か損害が生じるのであれば、損害賠償請求はありうると思います。

訴えること自体も可能ですが、請求が認められるかどうかは、具体的な事情にもよろうかと思います。