このような精神的苦痛で損害賠償請求は出来ますか?

未婚で出産しました。妊娠発覚後も結婚するつもり交際を続けていましたが出産目前で交際をやめたいと言われました。相手の親からは、おろせ、おろさないなら別れろと言われ続け会って話し合いすらしてくれませんでした。

そこで認知や養育費の話し合いを進めたいのですが連絡は無視され続け、返信が来てもきちんとした答えではなく曖昧な言葉ばかりです。
妊娠中含め5ヶ月以上精神的に苦しんでおり、出産してもなお「早く認知をして」という言葉も無視です。

子を愛していてもよからぬ事を考えてしまいます。
鬱かどうか正式に判断されていないのですが裁判で認知、養育費の請求をする他に損害賠償請求は可能でしょうか?

>そこで認知や養育費の話し合いを進めたいのですが連絡は無視され続け、返信が来てもきちんとした答えではなく曖昧な言葉ばかりです。

おつらい状況かと存じます。
ご自身で話し合いを進めるには困難ように思いますので、認知や養育費のことであれば調停を検討された方がよいかもしれません。
損害賠償に関しては、私見になりますが、うかがった事情のみでは難しいように思います。

第三者に話をするだけでも、気が楽になることもあるかと思いますので、法律事務所へ相談へ行くことも検討してみてください。

鬱かどうか正式に判断されていないのですが裁判で認知、養育費の請求をする他に損害賠償請求は可能でしょうか?

ご記載の事情だけだと、難しいように思われました。
例えば、婚約でもあれば、損害賠償請求はありうると思います。