健康診断の費用を負担してもらえない場合
52歳女性、都内に勤務している者です。今年の3月末に、事情があって、それまで28年間正社員で勤務していた大手企業を退職することになり、すぐに再就職（転職）して4月1日から（ブランクなしで）同じく正社員として月曜～金曜 9時～17時のフルタイム勤務していますが、再就職先は同族経営の一般財団法人で、職員数10人に満たない零細です。
これまではずっと、産業医もいる大手企業だったので、社員の健康診断（生活習慣病健診）を年１回、費用は会社もち（オプション希望以外）で受けさせてもらえていたのですが、再就職先の一般財団法人では、社会保険には加入してはいるものの、健康診断については職員にそのような通知や案内は一切なく、やりたい人は個人でやってくださいというスタンスで、東京都の協会けんぽからの補助金はありますが、補助金で賄えない分については、財団からは出さないので自己負担でやってほしいと上司から言われました。
そもそも健康診断は、労働安全衛生法上、職員を雇用している場合はどのような企業でも受けさせるのが義務と理解しているのですが、現在の職場は同族経営のためか、治外法権的なところがあり、また、職員数も非常に少ないため言いだしずらい雰囲気があります。
生活習慣病健診を自己負担で受けるとしたら、１回の金額は7千円ほどになりますが、このような場合、この金額を負担する義務が企業側（一般財団法人側）には無いのでしょうか？ あるいは、仮に、自己負担で健康診断を受けたとして、その領収書を保管しておいて、数年後に退職する時にまとめて年数分の自己負担額を請求（7千円×勤続年数）みたいなことは出来ないものでしょうか？
ご意見を伺えると幸いです。よろしくお願いいたします。
労働安全衛生法が適用されることが前提ですが、その場合は、会社側が健康診断の費用を当然負担することになります。
厚生労働省のホームページにも明示されています。