父親が不倫していました。

2020年11月頃より、父が不倫をしていました。
相手の女性は、父が既婚者であることを知っています。

父は、娘である私に「相談」と称して、不倫していること・離婚を考えている旨を公言していました。他の家族には不倫については伝えず、離婚を考えている旨だけを伝え、「別居したい、一人暮らしをする」と家を出て行きました。
家を出た後すぐに、相手の女性と同棲を始めていたようです。

現在、相手の女性とは別れたようですが、先月頃までは、同棲していたようです。
そして未だ父からは、私を含めた家族への説明は無く、この件は収束していません。

私は、父の不倫やその後の不誠実・無責任な行動の数々が原因で、かなりの精神的苦痛を味わっています。眠れなくなったり、何度も体調を崩してしまったりなど、心療内科やカウンセリングなど含め、何度か病院も受診しました。

この件に関して、私は父に慰謝料を請求したいのですが、こういったケースで、子から親へ、または子から相手の女性への慰謝料請求は可能ですか?
証拠になりそうなものは、父と私の会話(録音・LINEのスクリーンショット)くらいしかありません。ただ、録音した話の中で、父は不倫中の状況についても、お相手の女性についても言及していましたので、調べればお相手の名前や現住所くらいは分かりそうです。

また、心や体調を崩していたことに関して「診断書があるといい」と友人からアドバイスを貰ったのですが、例えば今から、「証拠として必要だから」と病院で作成してもらった診断書でも、証拠として有効でしょうか?受診当時の日付でないと、意味は無いでしょうか?

この件に関して、私は父に慰謝料を請求したいのですが、こういったケースで、子から親へ、または子から相手の女性への慰謝料請求は可能ですか?
→お母様からお父様または不貞相手に対して請求は可能ですが、一般的に子どもからお父様らへの不貞を理由としての請求は困難です。
慰謝料請求が認められる前提としてお父様が請求者に対して不法行為をしたことが必要になります。この点、夫婦であれば貞操義務や平穏な夫婦関係という法律上保護された利益がありますので、不貞をした場合、貞操義務違反や法律上保護された利益を侵害したという不法行為が観念できます。一方で親子間では、親が不貞をしたからといって、このような義務違反や法律上保護された利益の侵害といった不法行為があるとは一般的に評価されません。
このような理由からお父様の不貞に関して、子供であるあなたから慰謝料請求をすることは一般的に困難です。