同棲解消時の金銭要求(約束済み)について

お付き合いして1年8か月、同棲して8か月です。
婚約は無し(口約束もしておりません)

同棲開始時にPCデータでお互い同意の基、約束事を制定しました。(家事の負担や初期費用の負担、ペットの親権など)
そのデータの中に別れた際に原因となった方が、次の引っ越しの初期費用+家具家電代を支払うと明記してあります。
ですが彼が浮気の定義が違う。と認めず、原因は俺には無いので支払う義務は無い。とゴネています。
証拠(女性とのLINEのやりとりの写真、女性とのツーショットの写真、嘘をついた際の音声データ)は全て揃っているのに、断固として支払いたくないみたいです。
制定に浮気の定義(異性関係でされた方が嫌な気持ちになることをしたら浮気)を記載していて、同意している音声データもあります。

・約束事の制定に同意しているデータもありますが、公的なもので無ければ効力はありませんでしょうか?
・彼のご両親にご連絡して代理で支払っていただくように連絡するのは不当でしょうか?
・そもそも婚約が無ければ約束事をしていても無効でしょうか?

請求ができるのであれば、示談書の作成をしようと考えております。

有効ですね。
親はどこまで事情を知っているかによりますが、相談にとどめることです。
本件では、無効にはなりませんね。