養育費の減額の手続きにいる書類について

一昨年、調停にて養育費の取り決めをしました。
そして、ここ最近になり仕事が変わり収入が減ったことで減額の申し出をすると連絡がありました。
その際に必要だからと子供の戸籍謄本が欲しいと.…
私はそれに応じなければいけないのでしょうか?
申し立てるなら申し立てをしてもらっても構わないのですが、なぜ私が申し立てられる側なのに協力しなければいけないのでしょうか?

子どもの戸籍謄本は相手の方で取得すれば良いので、応じる必要はないと考えます。
おそらく、自分の手間を省くためだと思います。

ありがとうございます。
本籍地住所を教えてくれとも言ってきました.…
これにも応じなくてもいいでしょうか?

こちらについても同じです。
特にお伝えする必要はないと考えます。

相手方がいうには再婚した奥さまとそのお子さんが病気だからというのですが、それが事実だった場合やはり減額されてしまうのでしょうか?

養育費の申請の調停は相手方が住む家庭裁判所での申請と言われ県外に行ったのですがもし、申し立てをされたら私が住む家庭裁判所で協議をするのでしょうか?
それともまた相手方が住む家庭裁判所で協議をするのでしょうか?

病気などの状況によっても異なります。
気になるようでしたら、法律相談などで確認すると良いです。

調停は相手方の住所地なので、彼が申し立てる場合、ご自身の住所地が基準になります。