不倫相手との養育費について

不倫相手の子供を妊娠中です。
夫とはまだ離婚していません。
出産後、籍を抜く手続きをお願いしています。
不倫相手は認知することを拒んでいます。
そのまま認知してもらえない場合は無国籍になりますか?
籍を抜かれた場合、予防接種など打てなくなってしまいますか?
認知しないと養育費を払ってもらうことはできないんでしょうか?
養育費を求める時期は籍を抜いてからですか?

夫の子と推定されるので、夫に嫡出否認の調停を出してもらうといいでしょう。
否認が認められたら、つぎは認知調停ですね。
あなたが母親なので、無国籍にはなりません。
出生届があれば、予防接種受けられます。
養育費は、認知後になります。

認知してもらえなくても、無国籍とはなりません。
お子さんが生まれた時の戸籍の状況によりますが、離婚手続きが済んでいなければ現在のご自身が入っている筆頭者の戸籍に入ると考えられます。
その後に、離婚となれば、ご自身お一人の戸籍ができ、お子さんをご自身の戸籍に移動させることになります。

認知の話は、上記とは別になるかと思います。
相手が認知を拒絶している場合、胎児の状況で認知をしてもらうのは難しいと思いますので、出産後、強制認知を求めることになります。
親子関係が認められれば、その後に養育費の請求をすることになります。

産後間もない時期を含め、お一人での対応は難しい場合もありますので、お近くの弁護士に相談されてはいかがでしょうか。

籍を抜くまでは認知してもらうのは難しいんですね
籍を抜いてから今までの養育費を請求することはできますか。
親子関係を認める場所裁判所が求めるDNA鑑定でないとダメでしょうか?
弁護士さんに依頼しないとDNA鑑定を依頼することはできませんか?
できれば出産前に依頼したいと思っています。

今までの養育費というのは、過去分の養育費という理解ですか。
請求はできると思いますが、相手が応じない場合は支払をしてもらうことは難しいと思います。

DNA鑑定は、弁護士でなくても依頼可能です。
その内容によって、相手方が認知に応じることも考えられます。
出産前に依頼できるかは、鑑定会社によって異なるかと思います。