書面での不貞事実 証拠として扱えるのか

嫁が不貞をしました
ホテルに入った現場の写真はありませんが
目視はしています。(退出時 相手と入室しているがバラバラで退出したので嫁のみ確認)
ホテル街付近に車を停めていた証拠はあり、問い詰めると不貞の事実を認めました。

確たる証拠はないですが、離婚したい為に不貞を認めた事実を書面にしたいです
相手には迷惑かけたくないということで、慰謝料は自分で払います。と言われています。
ただ、相手にも謝罪が欲しいのと、離婚が決まるまでに再度不貞行為を行なった場合の違約金を記載した
書面に署名したもらおうと考えています

弁護士や司法書士に書面は依頼するつもりですが、不貞を認める内容の書面に署名をしてもらうと
これは、不貞を行なったという証拠になり得るでしょうか?

示談書や和解書と表題をしてしまうと、不貞の事実は認めるが署名した時点で
不貞の事に関しては解決とみなされるのでしょうか?

不貞を行なった確たる証拠がないので、口約束だけの不貞を認めてるだけなので書面にて不貞事実を認めてもらい、確たる証拠としたいです。

ご回答宜しくお願い致します。

弁護士や司法書士に書面は依頼するつもりですが、不貞を認める内容の書面に署名をしてもらうと
これは、不貞を行なったという証拠になり得るでしょうか?
>>なり得ます。書面の内容が重要になってきますので、具体的な事実関係を元に弁護士に作成をご依頼いただくのが確実です。

示談書や和解書と表題をしてしまうと、不貞の事実は認めるが署名した時点で
不貞の事に関しては解決とみなされるのでしょうか?
>>書面の内容次第ですが、そのような表題とした場合、趣旨が誤解される余地が生じます。ご希望の内容であれば、示談書や和解書という表題とする意味や実益がそもそもありませんので変な表題を付けないほうが良いです。