依頼していませんが、請求をされています。

父から相続したものの中に父の特許が含まれており、名義変更はしておらず私から正式に管理の依頼をした訳ではありませんが特許手続きに関する高額な立替金を請求されています。私はこの特許による利益は何も受け取っていません。
特許の内容については何もわからずで手付かずでいた私も落ち度があったと思いますが、この立替金は支払わなければいけないものなのでしょうか。お知恵をお貸し頂けますと幸いです。

>特許の内容については何もわからずで手付かずでいた私も落ち度があったと思いますが、この立替金は支払わなければいけないものなのでしょうか。お知恵をお貸し頂けますと幸いです。

お書きいただいた事情だけでは判断ができませんので、お近くで請求された文書など、資料を持って面談相談にいかれることをお勧めします。

弁理士などに対する費用が未払いなのでしょうかね。
債務も相続されますからね。
立て替え債務の内容を、調べるといいでしょう。
必要なら、書類を弁護士に見てもらうといいでしょう。

誰からどのような立替金の請求を受けているのでしょうか。
詳細が分からないと具体的なアドバイスはできません。

一度、資料をお持ちのうえ、お近くの弁護士にご相談されることをお勧めいたします。