スポーツジムを退会したつもりがその後も請求が続いていた。未払金を払う必要はあるのか?

初めて質問させていただきます。

2年ほど前にスポーツジムに入会して通っていたのですが、
仕事での異動等で行けなくなってしまい、解約をすることにしました。

その際、電話にて退会の意思を伝えると、「規約にもある通り、必ず、契約した店舗にて手続きをお願いします。」とのことだったのですが、
営業時間内に店舗に行くことが難しかったため行けない旨を相談しました。
書面等を郵送でのやりとりじゃダメかなどの相談をさせていただいても、
最初は『絶対ダメ』の一点張りだったのですが「消費者センターに相談します」と少し強めにでたところ、
とても嫌そうに『じゃあわかりました』のような感じで、名前を伝え、ICカードの処分方法などを伺い、退会のお願いをしました。

その後も請求が続いていたようで、最近になって、代理人の弁護士ですと言う事務所から『未払い分を払え』と連絡がありました。
私は解約ができたと思っていたので、支払いに利用していた口座(支払いの口座が給与口座ではないものを利用していたため)には
その後、お金を入れていませんでした。

『『規約には「退会は店舗にて」と記載があること』』を前提に、
・最終的には退会すると言う形で電話を切ったこと
・口頭(電話)とはいえ、退会の意思を伝えた後も勝手に料金が発生していたこと
・口頭(電話)なので、話した証拠がないこと
・もちろん退会後(退会前も3ヶ月以上は忙しくて通えていませんでした)は1度も利用していないこと
・退会後に利用してないことに関してはICカードにて確認が可能なこと

を踏まえ、未払金を払う必要があるのかをお伺いできれば幸いです。

早速のご回答、また夜分遅くまでご対応いただき誠にありがとうございます。

ちなみになのですが、
法律(?)的に、消費者が解約の意思表示をしていても、「店舗でしか解約できない」という規約は絶対なのでしょうか?

法律(?)的に、消費者が解約の意思表示をしていても、「店舗でしか解約できない」という規約は絶対なのでしょうか?
→規約自体は有効だと思いますが,それ以外の方法が全く認められないかということもないかと思います。店舗での手続と同等の手続であれば(本人確認とか,カードの返却とか・・・),規約にない手続であっても,裁判で解約が有効となる可能性はあると思います。電話での申入れだけにとどまっていると,難しいかもしれません。