隣人が土地の境にある柵の立替え費用の負担を要求してきます。

隣の敷地との境界にある柵の建て替えについてです。

もともと隣との柵はお互いの敷地の境界線上にあり共有部でした。我が家を建て替える際に当方が費用を出して立て替えました。
柵を建て替えた当時、隣は借家でしたが現在は更地になり、隣の土地の所有者が家を建てる為、費用負担するから柵を我が家の敷地内に収める形で建て替えて欲しいと言われました。

当方としては建て替えについて了承し、以前柵を立てたメーカーから見積を取りました。

しかし見積書を見せると隣は柵は当方が勝手に立てたものだから立て替えの費用は折半だと主張してきます。且つ、隣が他の業者から取った見積金額と開きがあり、金額についても納得がいかず隣が見積を取った業者の施工をしたいと言います。
当方からその条件では建て替えはしないと伝えると、調停を申し入れると言っています。

以前の柵の建て替えの際には隣の土地の所有者に了解は取っていませんが位置は変えず現状復帰をしました。

当方としては隣が見積を取った下手な業者に建て替えをされて後々、不備があっては困りますし、以前柵を建て替えた際に全額費用負担をしていますので再度、費用を負担したくありません。

当方が見積を取った業者が施工し、費用も隣が全額負担でなければ柵の建て替えに応じたくありません。
隣の要求はどこまで受け入れなければならないでしょうか?

一般論として、「設置」の費用負担については、基本的には合意で合意が出来なければ、折半になるかと思います。ご記載の内容を調停委員に説明して、調停委員を味方につけてみてはいかがでしょうか。今回の場合、既に柵は設置されてある状況のようですので、単純に折半という事にはならないかと思います。
詳細はわかりませんが、例えば、経年劣化などで修理が出来ず、そもそも立て替える必要があるという事情はなく、立て替えは相手の都合に過ぎないことや現在の柵は過去にこちらが全額負担したため、今回も半分負担する事は不公平だとか、費用負担の額が納得出来ないものなら、今あるもので十分なのでそもそも立て替え自体には応じないことなどを説明してみてはいかがでしょうか。