プライバシー侵害ですか?

プライバシー侵害で10万円慰謝料請求されました。
相手家族のSNSを見つけたので、その家族に・連絡先を教えてほしい
・不倫していること。不倫に至った経緯〜等 内容も記入し、私も子供も困っているので不倫をやめるよう伝えてほしい

と伝えたことに対して 連絡をうけた不倫相手が 私に対し弁護士を通して慰謝料請求と「謝罪文を書け」としてきました。

連絡先が知りたかったのと、やめてほしいので助けてほしい〜とお願いしたのですが、
私は 謝罪と慰謝料の支払いをしなければいけないでしょうか。
相手は不倫を認めています。

私生活上の秘密もプライバシーとして保護されます。
名誉棄損と同じで、倫理的に問題のある行為でも、第三者に知られたくないと言う
利益は、保護の対象になりますね。
金額はともかく慰謝料支払い義務はあります。
謝罪文は、提出してもいいですし、拒否も可能でしょう。
不倫慰謝料と相殺することも可能でしょうから、お近くの弁護士に相談されても
いいでしょう。

家族への伝え方にもよりますが、必ずしも慰謝料を支払う法的な義務があるとまでは言えないでしょう。

そもそも、ひーくん様から不倫相手への慰謝料請求も行うべき事案ですし、相手には弁護士がついているようですので、一度お近くの弁護士にご相談いただき、見通しを聞いていただくとよいでしょう。

SNSのメッセージで家族の人へ伝えました。「不倫している」と言ったのがいけないのでしょうか?

もし請求されるとしたらプライバシー侵害で金額はいくらですか?

不倫行為は4回程で、その後 コロナ禍で1年〜は遠距離の為会ってないはずですが 今回の件があるまで携帯でのやり取りで続いてました。
私も慰謝料請求で 弁護士依頼しても金額的に見合うものがありますか?

5万は必要でしょう。
慰謝料請求が通るなら依頼しても引き合うでしょう。
先にも書きましたが、弁護士に具体的相談をして下さい。