弟が住民票を移さず、督促状等が実家に届き困っています

数年前に弟が実家を出て行きました。
ですが未だに住民票を移してないのか郵便などが実家に届きます。カード会社の請求や督促状などがです。
しかもそれを母親が支払ったりする時もあり、その支払いで母親が借金していることが判明しました。
弟とは連絡が取れませんし、今どこに住んでいるかも分かりません。
毎日毎日督促状等の郵便物が届き、母親も借金を重ねこのままでは何も関係ない実家に住んでる私達が苦しい思いをしたまま生活しないといけないのか、と頭を抱えています。

・この場合、郵便が届く実家の住民(家族)に支払う義務はありますか?
・また、弟が支払わずカード会社のブラックリストに載った場合、家族にも影響はありますか?
・弟の連絡先などは分かりませんが居場所を探し出し、住民票を移させる事は可能ですか?

・この場合、郵便が届く実家の住民(家族)に支払う義務はありますか?

→ ご家族は、連帯保証人になっているなどしない限り、責任を負いません。

弟さんの債務は弟さんのみ責任を負います。

・また、弟が支払わずカード会社のブラックリストに載った場合、家族にも影響はありますか?

→ ご家族には影響はありません。

・弟の連絡先などは分かりませんが居場所を探し出し、住民票を移させる事は可能ですか?

→ 住民票を移させることはできませんが、弟さんの住民登録を消してもらうことはできます。
お住まいの市役所に、住民票の消除をしたいと問い合わせて下さい。
具体的な段取りを教えてもらえます。

丁寧な回答ありがとうございます。
連帯保証人の署名をした記憶はないと母親が言ってますので、今まで無駄に支払いをしていたのか、と後悔しております。
毎日の郵便物にウンザリなのですぐにでも市役所で住民登録の削除を考えています。
そこで、弟の住民登録の削除をして行き場の無くなった郵便物は差出人に戻りますよね。その戻って来た郵便物を見て差出人から弟へ直接電話なりメールなりで連絡が行く、という解釈でよろしいでしょうか?郵便物の登録されている住所が実家ですので、変な話取立などが来ないか不安です。

住民票がなくなったことと郵便物の配達は無関係です。

郵便物は、郵便局に行って、弟はもう居住していないので郵便物の配達はしないでほしいという旨を伝えて下さい。

住民登録を削除したからといって、弟宛の郵便物が届かなくなるという訳ではないのですね。