twitterの発言をもとに、大学と学会にクレームを入れた相手を名誉毀損や侮辱などに問えますか?

ある私立大学の講師を務めている者です。半年ほど前、twitterである者(Xとします)の発言に、つい酔った勢いで「バカだな。たいした学歴もないんだろ」とリプライしてしまったことがありました(Xとは面識はありません)。
twitterでは、私は勤務先等は明らかにしていません
が一応本名を使っています。Xはよほど腹がたったらしく、私の勤務先を突き止め、先週、学校の総務課長宛にメールで次のような文面でクレームを入れてきました。(特定を避けるため、一部伏せ字にしたり、表現を変えていますがほぼ同じ文章です)

●●大学 ●●学部 総務課課長殿
お世話になっております。突然のメール失礼いたします。Xと申します。
先日、貴学職員と思われる者からtwitterにて、添付書類に示した発言を受けました。
この発言は、私にとっては大変屈辱的な発言ですが、この教育者による発言および発言者について、貴学としてのお考えをお聞かせくださいませんでしょうか。よろしくお願いいたします。
なお、このメールは、宛先の方および当事者のみに宛てたものであり、この情報を公然にする目的のものではありません。したがって、当方の許可なく宛先の方および当事者以外への第三者への漏洩、開示、複写、転送、引用等を行うことを固く禁止いたします。これら行為を貴学関係者が行うことにより発生するいかなる不利益については、当方は一切の責任を負わないものとする旨、ご承知おきください。
(Xの署名とメールアドレス)
(Twitter のスクリーンショットpdfが添付)

この結果、私は始末書の提出を求められ、人事考課にも響く可能性が出てきました。
さらに、私は別大学の非常勤講師を兼任し、またとある学会に所属しているのですが、そこの人事部部長や学会事務局長宛てにも同じ文面でメールを送っていました。この学校からは先の学校と同じく始末書の対応を求められ、また学会からは今後気をつけるよう注意を受けました。
(結局勤務先三箇所に告発されました)

twitterでの発言は、私も悪いところがありましたが、告発、しかも複数機関に行うのは、過剰反応ではないかと思います。
Xに対して、名誉毀損や侮辱に相当すると問うたり、こちらが被った精神的・社会的な不利益の補償を求めることはできるでしょうか。

ご記載いただいた事実関係を拝見するかぎり、先方を名誉毀損罪や侮辱罪等で刑事責任に問うことや損害賠償請求を行うことは難しいように思われます。

インターネットだと面と向かっては言えないことでもつい言ってしまう傾向にあるのは分かりますが、勤務先や所属学会に知られても差し支えない程度の表現にすべきだったということだと思います。

匿名A先生、回答いただきありがとうございます。
全く、自分の行為は後悔しても致し方ないですが、気を付けねばと思った次第です。が、それにしてもこれは…と思い、ここで問い合わさせていただきました。

一つ追加で申し訳ないですが質問させてください。このように、複数の勤め先に告発することは、名誉毀損の「公然」にあたるのではないか、と思った次第です。

ご指摘、反省とともに受け入れる所存ですが、上記の件、お考えをお示し頂ければ幸いです

公然性の要件はなかなか明確な基準があるわけではないので、実務的には結局のところ社会通念上許容されるべきか否かという観点から判断される傾向にあるのではないかと考えております。

その点において、ご記載いただいた事実関係を拝見するかぎり、先方は伝播可能性についても配慮した上で穏当な表現で勤務先や所属学会に連絡しているに留まることを考えると、警察は動かないでしょうし、仮に民事訴訟で慰謝料請求を行ったとしても請求自体が認められないか、認められたとしても少額に留まるように思われます。

ありがとうございました。少し冷静になって考え直します。気付きを与えていただきましたこと、感謝申し上げます