起訴不起訴の決定について

検事って双方の話しや送られてくる書類で起訴不起訴を決めるのですよね?

それとも違うんですか?

その認識で特に問題ないものと思います。
検事の仕事のことを知らいたいのであれば、インターネットで検索してみてください。