どうすればいいかわかりません。

自分は既婚者です。

マッチングアプリを使用して他の女性と関係をもちました。

その後、相手側が既婚に気付き、トラブルになりました。

相手はとても怒っていて、職場に言う、家族に謝罪に行きますと言ってきました。

こまるので、私が自ら職場と家族に説明文する予定です。

相手側の要求は、
・相手の親にはトラブルを内緒にしてほしい
・職場にあなたの妻への謝罪として30万送るから自分で話せ。

などです。ただ、揉め事は大きくしたくないらしく、弁護士介入をつたえたらこっわってくださいといわれました。

非を認め謝罪の意志は示しましたが、謝っていないし誠意をみせてない。あなたの誠意は暴走だといわれました。

自分のしたことなので、罵倒にも反論せずやっていますがもうどうして良いかわかりません。

弁護士へ介入を求めるべきでしょうか。
また、訴訟でないのですが弁護士費用はいくらくらいでしょうか。

弁護士に正式に依頼するかはさておき、対応については一度個別に弁護士に相談に行かれることをお勧めします。
初回相談であれば、無料で行っているところもございますので、そのような弁護士を探して相談に行かれるとよいでしょう。