医療ミス?請求できるのか

先月末歯科で食いしばりの緩和の為ボトックス注射をエラに打ちました。その際施術前に施術箇所を保冷剤で冷やしてから打ったのですが、保冷剤が肌に張り付くほど冷やし施術直後から冷やされた部分がほんのり赤かったのですがその時は歯科医から「保冷剤で冷やしたので少し赤いですが」と鏡を見せられました。当日はすでに夕方だったのでそのまま寝て明日には引いているだろうと思ったのですが次の日から赤みが強くなり熱を持って腫れているのがわかりました。以前別の受診で皮膚科から処方された軟膏を塗り一週間後皮膚科を受診したら「火傷」と言われました。今現在も炎症は落ち着いたものの患部が赤く残ったままです。こういった場合慰謝料のような物は請求できるのでしょうか...
翌日夜、数日後と患部の写真は残してあります。

弁護士会の法律相談センターなどで、医療事故に詳しい弁護士を紹介してもらい、相談することをおすすめします。