遺言執行者の不動産登記義務について

母の公正証書遺言で、「全財産を長女Aに相続させる。Aを遺言執行者に指名する。」とあります。

しかし、Aは、母から口頭で、「不動産は全て長男Bに相続させたい。」と聞かされていて、異存はありません。
Bも常々、これらの不動産が欲しいと言っています。

AとBは話し合いができる関係ではありません。

Bには、遺留分以上の現金と不動産を渡すこととし、その旨通知する予定です。

この場合、Aは遺言執行者として、「書面で、Bに登記を行うように通知」すれば義務を果たせますか?
それとも、Aが、登記まで完了させないと義務を果たしたことになりませんか?

相続すべき不動産を特定していないので、見解が分かれていますが、上記遺言でも、執行者は
相続登記の申請ができると思われます。
この場合でも、できると言うっ表現から、執行者の義務とまでは、言えないでしょう。
実務的には、法務局に問い合わせたほうが確かでしょう。
また、A単独でも、相続登記できますね。

全財産をAに相続させるという遺言なので
B名義にする登記は、
遺言ではできません。
母の口頭の遺言は無効です。

AとBが遺産分割協議書で、Bが相続するとするか
Aが相続した上でBに贈与か売買をするかしないと
B名義にすることは難しいと思います。

AとBが遺産分割協議を行わないと、いったんAが相続した上でAからBに贈与することとなり、相続税の他に贈与税の問題も発生します。

早々にご回答をいただきありがとうございます。

遺産分割協議を行ない、決裂した場合、母の遺言書は有効でしょうか?
それとも遺産分割協議を行うことを決定した時点で無効になるのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

分割協議だめなら有効ですよ。

無条件に遺産分割協議を行うと、
遺言書で相続を受ける権利を放棄したと判断される可能性もあるので
あなたの意向に従って遺産分割をするのであれば
遺言の内容とは異なる遺産分割協議をしてもよいが
あなたの意向に従って遺産分割協議をしないのであれば
遺言に従って遺産をあなたが取得することを明確にしておいた方がよいと思います。