不当な催促ではないでしょうか。

契約した日に解約し、その数日後、解約書を書きにいきました。
(契約し解約を申しでたのは29日で、会社の都合上により翌月に解約書を書きにいきました。)
解約書を書いた月の月末を、完全な解約日であるということを言われました。
レッスンも何も受ける気はなく、解約を申し込んだ会社側からレッスンの話も解約後はきていません。
しかし、月末まで所属していることになるから金を払えと言われました。

この場合払うべきなのでしょうか?

口頭で解約した日が解約日なので、応じなくて
いいですよ。
あなたのケースでは、裁判でも勝てますね。