両者任意保険未加入の物損交通事故。賠償金を支払う義務はあるのか?

物損交通事故で、加害者被害者ともに任意保険未加入でした。
当方は資金に余裕がなく修理代をできれば少額で、分割で支払わせてほしいと相手方にお願いしたところ
相手方も資金には余裕がないという理由で、一括での賠償金支払いを早々に希望されましたので、
相手方のディーラーで修理見積書を出していただき賠償金の支払いは済ませた状態です。

当方が調べた情報だと
仮に相手方が任意保険に加入しており、保険会社に保険金を請求し
それを実際に修理代にあてるかどうかは個人の自由のようですが、
・任意保険未加入で実費の賠償金は支払う義務はあったのか?
・賠償金を支払った場合に、相手方が車を修理にださなかった場合詐欺罪にはならないか、一度支払ったお金の返金等は可能か?

以上2点の回答お待ちしてます。

起訴はされていないので、裁判所から賠償金請求がきたわけではなく、
個人間のやり取りで支払ったものです。
警察には届け出していますので事故として処理はしていただきましたが、それ以外の全てのやり取りは第三者を通さずに二者で行いました。

あなたに過失があって先方に全く過失がないのであれば、任意保険に加入しているか否かを問わず、基本的にあなたは先方に対して修理費用相当額の損害賠償を行う必要があります。

その場合、実際に修理に出すかどうかは先方の自由で、先方の修理見積が過大であった等の事情がないかぎり、あなたは支払った金額について返金を求めることはできません。