告訴してからの流れと期間

過失傷害罪で警察に告訴状を提出してから一ヶ月経ちます。
このまま何の連絡もないまま不起訴になることはあるのでしょうか。
親告罪で告訴してからの流れと期間を知りたいです。

警察の捜査状況次第の部分が大きいため、一概にはご案内できません。

提出から1ヶ月が経過していてその間特に連絡がないということであれば、一度警察署に捜査状況等をお問い合わせされても問題はありません。

検察官は、告訴のあった事件について、処分結果を告訴人に通知しなければならないとされています(刑訴法260条)。
なので、何の連絡もないままに不起訴になるというのは考えにくいです。

期間は一概には言えませんが、警察や検察の都合に合わせて進むことが多いです。
ただ、警察にとって、しょっちゅう進捗を問い合わされることはプレッシャーになりますので、こまめ問い合わせをされることで、事実上早く進むことはあると思われます。