予備校の先生に必要以上に馬鹿にされたり罵られたがこのような場合訴えられますか?

学生です。現在受験対策として予備校の先生が学校で通常の授業とべつに講座のようなものをやっています。先日私はその講座でウトウトしてしまい先生にみんなの前で注意されました。元々口の悪い先生だったので少し強めな悪口(バカやクズ、あほ 等)も言われました。そこまではまだ自分が悪いからと割り切れましたが、途中で名前を聞かれたので答えると、その先生に「バカそうな名前だな、くそ」と言われ流石にそれには苛立ちましたし少し傷つきました。もうその講座を受けたくないですし先生の事を訴えてやろうかとも考えています。このような事で訴えることは可能ですか?また訴えた場合どの様な風に裁判や示談になりますか?(授業動画が残っているので実際に言われている証拠はあります。また休憩時間に先生に謝るついでに先生も言い過ぎではないか?誤ってもらいたいと頼みましたが、「お前が悪い、事実を言っただけだ、謝らない」の一点張りだったので訴えようかと考えました)

ウトウトしていたのはよろしくありませんが、他の生徒の前で面罵することはやりすぎでしょう。

名誉権侵害や名誉感情の侵害を理由として慰謝料請求をしていただくことは不可能ではありませんが、金額が伸びるケースではありませんので、弁護士にご依頼いただいても赤字となります。
先生とのやりとりは意味がないでしょうから、予備校側に直接お話されるのが良いと考えます。