第三者が、店判をスキャンして文書を作成すると、私文書の有形偽造にあたりますか?

処方箋を薬局からFAXしてもらっていますが、FAXでは文字がつぶれてしまうため、「○○薬局」という店判が押してあるところを切り取ってパソコンに取り込み、中身の薬の名前や数量などは、自分でパソコンにうちこんでいます。
内容は処方箋の原本と全く同じです。処方箋のデザインやレイアウトも全く同じにしていて、事実に無いような偽造はしていません。
自分でパソコンで作成した処方箋を印刷して、第三者に提出したり、使用することは「私文書の有形偽造」に抵触しますでしょうか?ちなみに薬局から委任状などはもらっていません。

通常、処方箋の作成名義は薬局ではなく医師なのではないかと思われますが、その点を措いても、一般的に処方箋を複製して使用することは、詐欺や私文書偽造及び同行使等の罪に問われる可能性があります。

内容がまったく同じでもダメなのですね。ありがとうございました。