挨拶をしない職場の人に挨拶をしたくないが、解雇の対象になるか?

職場の人間関係で悩んでます。よくある事だと思われるかもしれませんが、挨拶を言った・言わないです。相手は中途採用の後輩女性40代。仕事上ではあまり関わる事はないです。彼女は社員で重要な業務についてます。私はパートで代わりのきく業務だそうです。中途入職から数ヶ月した頃、私にだけ挨拶をしないなど横柄な態度を取る事に気付きました。普段から私と彼女はあまり会話しません。それで私も挨拶しない事にしました。その後彼女はそれに気付き2人で話しをし「そんなつもりは無かった。これからは気を付ける」となったが数日したらこれも元通り。私もまた挨拶しなくなりました。この時は彼女が明らかな意思を持ってそうしてるのだと確信しました。この状況は周りも周知です。今度は私と上司が話す事となり「お互い歩み寄って」「会社としては仲良くしてもらわないと困る」と説得態勢でした。でもこんな状況は2年程続いていて私は日々悩んで、彼女に挨拶するのに無意識に声が出難くなっている様でした。また説得されても彼女が意思を持って私にだけ挨拶をしなかったと認めない限り応じたくありません。そうなると私は解雇の対象になるのでしょうか?彼女には仲良くしようとは出来ないけど同じ職場で働く以上最低限挨拶はするべきだと思っているから法的に自分のしている事を自覚させる対応はありますか?この2点を弁護士の先生に相談できる内容かどうか悩んでます。よろしくお願いします。

まず、解雇の対象にはなりません。解雇には解雇事由が必要ですが、社内で定める解雇事由にあいさつをしないことなどは通常ありませんし、あったとしても解雇権濫用法理という解雇権はよっぽどのことがないと行使できないという法的なしばりがありますので、お話しの状況だけでは解雇できません。

自分のしていることを自覚させる対応というのは、大変難しい問題です。法的には挨拶をするしないは自由です。挨拶をしないからといって違法にはなりません。
ですので、最低限挨拶をすべきというのは道義的問題ですし、本件の本質は人間関係をどう改善すればよいかという全く別の問題になります。
弁護士の守備範囲ではなく、正式に法律相談をしても、弁護士にこの問題について回答をするのは難しいと思います。
しいて言えば、他人を変えることはどのような人でも困難です。他人に影響を与える可能性のある行動を自分が行うということしかできません。つまり自分の行動を変えることしかできません。ですので、①こちらはしっかりその方にも挨拶をすることを続け、相手が挨拶をしないことに罪悪感を感じるよう促す、②相手が挨拶をしないならこちらも挨拶をせず全く気にしないようにする(仕事上必要な範囲でドライに対応する)、③上司など第三者を交え一度しっかりと話し合う、などの対処が考えられますが、いずれもあくまでこちら側の対応の問題であり、相手方が変わるかどうかはやってみないとわかりません。

先生、コメントありがとうございました。私がどうこの状況に対応するにも会社の意向に逆らうのだから解雇もあるのかと不安でした。その点を回答頂けただけでも気持ちが楽になりました。今後も戦っていけます。本当にありがとうございました。

その節はコメントありがとうございました。実はあれから進展があり部署内のいざこざだったのが相手が「無視されて大変なストレスになっている」と文書で責任者に訴えたも様で本日責任者より呼びだされ「こうなると本社の担当部門へ報告しないといけない」と言われました。私は戦うつもりなので構いませんが、確認していないですがこの担当部門が社員にしか対応してなくて、パートの私がもし相手と同じことをしたとして「社員じゃないから部署内で解決して」などの様な仕組みだったらこれからその担当部門と戦うのは私には不利ではないでしょうか?今回の様な状況の時、私はどこを頼ればいいのでしょうか?前にも回答頂きましたが「相手がきちんと挨拶しない限り私はしません」と言ってもまずくは、、と言うか解雇には発展しないでしょうか?仮にこの状況で弁護士の先生に助けを求るのは難しいのでしょうか?また法的に相手側は何をして私は何が出来るのでしょうか?不安でいっぱいです。
しつこくてすみません。アドバイス頂けたら嬉しいです。よろしくお願いします。

挨拶をしないこと自体で解雇をすることはできませんが、別の理由(会社による業務の指導を受けたが改善が見られないなど)によっては解雇もあり得ます。
お悩みのお言葉のうち、「戦う」というワードが気になります。
戦うといっても、あくまで挨拶をするしないのフィールドの話であって、会社との話や会社の担当者との話に関しては、あくまで温和に、誠実に対応することは必要です。
仮に、あちらが悪いのだからこちらは一切悪くありません、会社がそういう態度なら会社を訴えます、というような態度で出てしまうと、直接解雇になるかどうかは別として、会社としても何らかの対応(こちらにとっては不都合な対応)をしてくるでしょう。
ですから、本来は態度や対応の切り分けが必要かと思いますが、どうしても戦うし、態度の切り分けは難しいということであれば、一度お近くの弁護士に相談して、弁護士が戦えるという判断をしてから、戦略を練った上で、戦った方がよいのではないでしょうか。戦略のない戦いはやめたほうが良いでしょう。