養育費の一部先払いについて

産後すぐの離婚で公正証書など作成せずに養育費は月々4万円を18歳まで。産後すぐの離婚で働けないため1年間は先払いで多めに養育費を貰いたいと話し合いをして合意してもらい1年間は初月30万、2ヶ月目25万、3ヶ月目〜12ヶ月目まで月々20万と多く貰っていました。相手に支払い可能な金額を決めてもらいました。月々4万で計算をして先払いしてもらった分を計算すると養育費の支払いは12歳半までで13ヶ月目からは月々4万円の養育費を貰えるという取り決めをしたつもりなのですが支払いがなく問い合わせると5年半分の養育費を先払いしたから今後5歳半になるまで養育費は払わないと言い切られ連絡が取れなくなりました。
書面に残した約束ではなく口約束なのですが
自身で調停申し立てをして請求できますでしょうか?5歳半の支払い再開まで待つしかないのでしょうか…

通常であれば
①月4万円の養育費の支払合意がある
②初月48万円払った
という事情があった場合、
当該48万円の支払いは「初月を含む養育費1年分の支払いをしたもの」と評価を受ける可能性が高いと思います。
そのため、
①月4万円の養育費の支払合意がある
②初月48万円払う
③その翌月からも4万円支払う
との合意が書面等で残っていない限り、1年又は複数年分の支払いがなされていれば、その年数相当分は養育費を支払ってもらえない可能性が高いです。
これは後者の方が前者に比べると特殊な支払方法だからです。
仮に調停を申立てたとしても、後者の支払方法を約束したという書面(又はメールやLINE)での合意がないのであれば、相手方の考え(複数年分の支払をしたんだから、その年数分について現在から支払わない)が筋であるとして、義務を履行しているんだから問題とならない、との結論になってしまう可能性が高いです。
もっとも支払方法について改めて合意しなおすことはできる可能性もあります。

相手が合意された養育費の月額について複数年分の支払いをしている、それでもお金が足りません、ということであれば養育費増額の調停を検討されたほうがよいと思います。
お金は足りているが、継続して支払ってもらえないことに不満があるのであれば、改めて支払方法についての合意を取り直すことになりますので、調停よりもまずは弁護士に依頼をして、交渉をしてもらうほうがよいと思います。