損害賠償請求は可能でしょうか?

職場内であらぬ噂等を流す女性パートがいてそのことが原因で退職することとなりました。
噂の内容は、「斎藤のあそこは小さい」「私は斎藤の未来の嫁」「男らしくない」「キスしてあげる」等を職場の上司に達に一年近くに渡りいいふらされていました。

女性パートとはプライベートなどの付き合いもなく連絡先も知りません。

立証が可能なら、名誉棄損ですね。
立証方法を検討することになります。
うわさを活字にして、いつ誰に言ったのか、証言がとれるか
などを、検討することになりますね。