離婚後の金銭のやりとりについて

今年の3月に離婚しました。私が実家に戻り、元妻も子どもはそれまで住んでいた賃貸マンションに住みたいとのことで名義変更等は元妻にしてもらうようにいたしました。しかしいくら経っても変更してもらえず、こちらから管理会社に連絡して変更依頼をしたのですが、元妻の方がブラックリストなのか審査が通りませんでした。仕方なく契約はそのままにして、家賃は元妻が払うとの約束でしたが、滞納が続き、こちらに家賃の振込の催促が来てしまいました。元妻に振込の依頼をしても今度払うので立て替えてほしいとここ10ヶ月で6ヶ月分を立替ています。一向に払う気がなさそうなので訴訟も検討しています。
また、生活能力が無いので子供をこちらで引き取るのでは可能でしょうか?

立替金の返還請求ですね。
契約を合意解除して、明け渡しを求めたいところですね。
生活能力を理由に、親権の変更を求めることもいいでしょう。
かりに変更まで行かなくても、相手を真剣にさせる効果は期
待できますね。
弁護士に相談して、手順を協議したほうがいいでしょう。