罪になるのか知りたい

私は学生で内緒で夜の店で働いており、そのことを知人が私の親に働いていることを言いました。
訴えたり罪になることはありますか?

インスタのDMで知人から親に連絡があったみたいです。

プライバシーを侵害したのみと考えられるので、刑事的な責任追及は難しいと思われます。民事的な責任追及の可能性はあると思われますが。