放っておいても大丈夫でしょうか?

仕事中にけがしました。目の上の骨の辺りの打撲です。
腫れは引いたので内出血はしてますが治療を受けるか微妙で様子見の状態でした。
上司には怪我をした事と様子見である件は伝えてて「病院へ行く場合は連絡ください」と言われてました。
昨日、アレルギーの薬をもらいに皮膚科に行った時に医師に
私:「相談したいんですけど。ここ(左眉の骨の部分)業務中にけがして、外科に行って検査や治療をした方がいいですか?」
医師:「行くとしたら眼科ですね」
というやり取りがありました。すると横で見ていた看護士が「その相談が既に労災になるので会社に電話してください」「カルテを二つに分けないといけないので」と言われました。お金が発生するとは言われてません。
パソコンに向かって「①アレルギー②外傷」と書かれてました(患者の席から見えるので)。
驚いてしまって「(治療を受ける場合は)会社に電話してみます」という意味合いの事を伝えて、その日は帰ってきたのですが。
処置も手当も薬も受けてません。上記の会話のみです。
その日の診察料はいつもと同じ金額で、内訳もいつもと同じ内容でした(アレルギーの分だけの診察料)。
労災認定の病院かどうかホームページを見る限り分かりません。
この場合、放っておいたらだめでしょうか?
病院から「会社に電話して労災関係の書類(請求書?)を持ってきてください」と連絡が来るのでしょうか?
翌日には痛みが引いたので、このまま治療を受けるつもりはないのです。
労災だとおおごとになるし、書類関係をそろえるのが面倒そうなので、こんな相談くらいで会社に連絡するのはためらわれます。正直なところ、会社には連絡したくないんです。
最悪、上記の会話が診断や診察の扱いとなり料金が発生した場合、自己負担となっても良いとまで思っています。
病院から何か言ってくるまで放っておいても大丈夫でしょうか?

あなたが考えるように、労災の手続は面倒ですから、仮に
請求が来た場合は、健康保険で支払うか、自己負担で払っ
てしまってよいでしょう。
ただし、症状が悪化しないことを確かめてからの判断ですね。

迅速なご回答ありがとうございます。昨夜は心配で眠れなかったので、とても助かりました。
もし病院から請求が来た場合、自己負担にするか考えてみます。
何も言って来なければ放っておきます。
方向性が決まったので心が楽になりました。ありがとうございました。
心より感謝致します。