Twitterでの誹謗中傷

Twitterにて言われのない中傷。
また人づてにも私の中傷をしている方がいます。

Twitterに私の名前はないのですが
見る人が見れば私とわかる言動ばかりです。

客商売をしているのもあり、売上や信用問題等にも関わり営業妨害にもなります

慰謝料請求や警告文のようなものは相手にも送れるのでしょうか?

投稿者がはっきり特定しており、住所もわかっており、名誉棄損の言葉が含まれているなら、
警告書などを、直接、相手に送付することは可能でしょう。

警告書にかんしては自身でせいさくをできるのでしょうか?
また個人の住所は分からないのですが、会社の住所ならわかる。という場合は
『○○会社 ××宛』という書き方でていしゅつできるのでしょうか?

自身で作成できますよ。
その書き方でいいですよ。
内容証明で出してください。