個人情報の取り扱いについて

来年、経営していたサロンを譲渡します。
動産譲渡で、店舗内装および機材のみの譲渡ですが、雇用しているスタッフは、再雇用で残りますので、引き続きご来店いただけるお客様もいらっしゃると考えています。

そこで、カルテを残してほしいと言われています。
お客様へは、新しくオープンしたときに引き続きカルテの使用、個人情報などの使用の承諾を得るように伝えています。

これは、問題になりますか?
それから、閉店後、私が顧客に礼状などを送ることは問題ないのでしょうか?

動産譲渡にともなう、経営者の交代ですね。
店の名前も変わらないのでしょう。
閉店とは違うでしょうね。
お客に対して、あなたが、考えていることは正しいと思います。
ただし、閉店という言葉は変えたほうがいいでしょう。