懲戒解雇を受けた場合、再就職の面接で伝えるべきでしょうか

スーパーで社会保険加入のパートとして勤務しておりました。
店舗の異動がありまして、初日に異動先の店長に「こちらの地区に私の知人が複数人いて、私がいるならちょくちょく買い物に行くよ。ポイントカード持ってないから私につけて良いよ。と言ってるのですが付けてもいいですか?」
と確認し、いいですよと許可を得たのですが
別の上司に不正に付けてる?と聞かれ、
店長に許可は頂きましたとお伝えしました。
ですが、店長は許可してないと言うのです。
そして懲戒解雇を受けてしまいました。
私は不当解雇だと思っておりますが、精神的におかしくなってしまい争う気力がありません。
心機一転次のパートを探そうと思っており、近々面接を受けます。社会保険加入のパートです。
履歴書には退職と記入し、面接では懲戒解雇のことをどういう風にお伝えするか悩んでおります。
懲戒解雇を伝えないと、また懲戒解雇を受ける可能性があると読みました。
そこで質問なのですが、懲戒解雇の件をなんとお伝えするべきでしょうか。
また、どのようにして新しい職場にバレるのでしょうか。お伝えしないとバレたときに懲戒解雇や罰があるのでしょうか。
こちらの相談が適切か不安ですが、アドバイスよろしくお願いいたします。

懲戒解雇について聞かれたら、ポイントカードに関して、店長の許可不許可
について、言った言わないの食い違いが生じたことからトラブルになり、懲
戒解雇にされましたと、事実関係を話されたほうがいいでしょう。

内藤先生、ありがとうございます。
先生の仰る通りに話してみます。正直に話し採用して頂けたら、今後いつバレるのだろうかと怯える必要もありませんものね。
スッキリ致しました。ありがとうございました。