個人と個人のお金、給与のやりとり。

個人が個人に「引っ越しを手伝ってほしい。」「掃除を手伝ってほしい」などとお願いして、その報酬として賃金を渡す。これをアプリで、手伝ってほしい人と手伝ってお金がほしい人をマッチングする、というサービスがあったとします。企業ではなく、個人と個人のやりとりになりますが、これは法律的に問題はありますか?給与の際には運営が一度間に入ります。

業務委託でしょうね。
雇用ではないので賃金ではなく、委託報酬でしょうね。
簡便でもいいので、契約書を作っておいたほうがいい
でしょう。