本人には見えないLINE上での冗談めいた殺害予告は罪や慰謝料を請求できますか?

生後三ヶ月の赤ちゃんを育てている最中、主人が不倫をしていました。
その不倫相手とのLINEを全て見て画像に撮ったのですが、不貞行為の事も話していましたが、それは置いておいて、それ以外に私や私の連れ子を殺害する話を面白半分でしていました。これは不貞行為とは別に、犯罪になったり慰謝料を請求できる事でしょうか?

犯罪にはならないですが、不倫慰謝料を加重する材料になりますね。
だいたい配偶者の悪口を言うことは多いですが、行き過ぎですね。