この匿名でメールを送ってきた相手に慰謝料請求、またはなんらかの法的な処置をとることは可能でしょうか。

現在お付き合いしている彼女のSNSに匿名でダイレクトメールが送られてきました。
内容は僕が浮気しているという内容で、彼女が困惑しています。
ちなみに浮気は事実です。

現在お付き合いしている彼女のSNSに匿名でダイレクトメールが送られてきました。

プライバシー侵害による損害賠償請求はありうるのかもしれません。

ただ、相手が特定できないと、請求のしようがないと思います。

特定はできそうです。