YouTubeのURLを無断で使用すると法的問題がありますか？
YouTube漫画の作画を担当しました。著作権はクライアントにあります。
このYouTube漫画のURLをクライアントに相談なしに
自分の作画実績として仕事に使用すると、
何か法的に問題がありますか？
YouTubeは制限なしで公開されています。
まずはクライアントとの契約書（契約書がなければ、メールでの打ち合わせなどのやりとり）の中に、実績公開の可否や契約の存在についての公開の可否についての取り決めがないかご確認ください。
ない場合は実績として記載等しても原則的には問題ありません。
著作権譲渡をされているようですから、実績公開の際に、漫画を掲載する等の方法は著作権侵害となる可能性があります。
文字情報等での実績公開が基本となるでしょう。
とはいえ、実績として公開したいがどうか、という形でクライアントと打ち合わせを経るのが今後のトラブルを避けるためには望ましいと思われます。