家賃の滞納による契約解除

過去に2回ほど家賃滞納があり、1回は1週間程度入金忘れもう1回は1ヶ月程度遅れました。今回1ヶ月程度遅れしまい、何度か連絡も入れていましたが、1週間以内に2ヶ月分まとめて支配ができなければ信頼関係が崩れたとの理由で契約解除し即刻退去してくださいと言われました。1ヶ月分は必ず払い残り1ヶ月分を1週間後にお願いしましたが、全く聞く耳をもってもらえず退去しろの一点張りです。不動産屋とも話をしましたが、保証会社と交渉してくださいと言われるだけでした。この場合即刻退去しないと訴えられてしまうのでしょうか?

賃貸借契約では、信頼関係破壊と評価できる事情がなければ、貸主は一方的な契約解除はできません。
賃料不払いについては、一般的には3カ月程度賃料不払いがあれば信頼関係が破壊されたとして解除が認められる傾向があります。
ご相談の内容では、賃料不払いは1カ月程度のようですので、仮に貸主が訴訟をしたとしても、ほかに信頼関係を破壊する事情がない限り、裁判所が1カ月の賃料未払いをもって契約解除を認める可能性は低いと考えます。ですので、仮に訴訟提起されたとしても適切に反論すれば、契約解除が認定される可能性は低いと考えます。
なお、訴訟前に解決したいというご意向があるのでしたら、弁護士を代理人として交渉されてはいかがでしょうか。

訴えられる可能性自体はありますが、きちんと対応すれば、家主の訴えが認められる可能性は低いでしょう。
なお、訴えられると裁判所から書類が届きます。これを放置すると、相手の言い分がそのまま認められることになり、それこそ執行官らが強制的に退去させることになります。書類を持って即刻弁護士に相談するなど、適切に対処して下さい。
訴えられるまで放置しても構いませんが、弁護士に交渉を依頼する方法もあります。

この場合即刻退去しないと訴えられてしまうのでしょうか?

そこは大家さん次第ですね。

ただ、相談者もすぐに退去するように言われても困るでしょうから、解除の効力を争って、退去しないという選択はありうると思いますよ。

お困りのようであれば、一度お近くの弁護士に相談されてみてもよいと思います。